Réponse:
Bonjour
1) Pour déterminer la durée du trajet sur les routes départementales, nous utilisons la formule : Temps = Distance / Vitesse.
Donc, le temps de trajet sur les routes départementales est de 48 km / 64 km/h = 0,75 heures.
2) a) Pour justifier que le trajet total a eu une durée de (3 ÷ 4) + (x ÷ 15), nous pouvons additionner les durées des deux parties du trajet. La première partie du trajet a duré 0,75 heures, et la deuxième partie du trajet, sur l'autoroute, a duré x km / 115 km/h = x ÷ 115 heures. Donc, la durée totale du trajet est de 0,75 + (x ÷ 115) heures. En simplifiant, cela donne (3 ÷ 4) + (x ÷ 15) heures.
b) Pour justifier que la vitesse moyenne de l'automobiliste, sur l'ensemble du parcours, s'écrit en fonction de x : v = (460x + 22080) ÷ (4x + 345), nous utilisons la formule : Vitesse moyenne = Distance totale / Temps total.
La distance totale est de 48 km + x km, et le temps total est de (3 ÷ 4) + (x ÷ 15) heures. En divisant la distance totale par le temps total, nous obtenons la formule : v = (460x + 22080) ÷ (4x + 345).
3) Si le conducteur a parcouru l'intégralité du parcours à une vitesse moyenne de 92 km/h, nous pouvons utiliser la formule de la vitesse moyenne pour établir l'équation : 92 = (48 + x) / [(3 ÷ 4) + (x ÷ 15)].
En résolvant cette équation pour x, nous trouvons que x = 80 km.
Donc, la distance parcourue sur l'autoroute est de 80 km, et la distance totale du parcours est de 48 km + 80 km = 128 km.
