Un étang est réputé pour ses truites, qui y vivent en grand nombre, puisqu'elles sont estimées à 50 000 en 2017.
La pêche y est intensive et la population décline de 15% par an.
L'équilibre écologique de l'étang n'est pas menacé tant que le nombre de truites présentes est supérieur ou égal à 30 000 individus. Ainsi le propriétaire réintroduit chaque année un certain nombre de truites
On considère la suite (un) qui donne le nombre de truites présentes dans l'étang l'année (2017 + n).
Nous avons donc uo = 50 000.
1) Le propriétaire souhaite réintroduire chaque année 4 000 truites pour limiter les pertes.
a) Calculer uj et uz.
b) Exprimer Un+1 en fonction de Un.
2) Pour pouvoir faire des prévisions sur le long terme, le propriétaire utilise un tableur. II souhaite pouvoir faire plusieurs simulations. Il veut donc pouvoir modifier le contenu de la cellule B1 en automatisant le reste des calculs.
a) Recopier cette feuille de calcul
b) Saisir en B5 une formule qui, étirée vers le bas, permet d'automatiser les calculs de la colonne B ?
c) Regarder l'évolution sur 40 ans.
d) L'équilibre de l'étang est-il menacé ? Si oui, en quelle année ?
3) Copier la colonne B en C
4) En changeant le contenu de la cellule C1, déterminer le nombre minimum de poissons à réintroduire chaque année pour ne pas menacer l'équilibre écologique sur les 40 prochaines années.
