Réponse:
Bonjour
1. Si une suite u est décroissante, on a : U1 >= U5
C'est faux. Si une suite est décroissante, cela signifie que chaque terme suivant est strictement inférieur au terme précédent. Donc, U5 pourrait être plus grand que U1.
2. Si une suite v est décroissante, alors, pour tout rang n, on a vn <= v0
C'est vrai. Si une suite est décroissante, cela signifie que chaque terme suivant est inférieur ou égal au terme précédent. Donc, pour tout rang n, vn sera inférieur ou égal à v0.
3. Soit une suite u définie pour tout n appartenant à N par Un = f(n) où f est une fonction définie sur [0;+infini]
Si u est croissante, alors f est croissante sur [0;+infini].
C'est vrai. Si une suite est croissante, cela signifie que chaque terme suivant est supérieur ou égal au terme précédent. Donc, si la suite u est croissante, cela implique que la fonction f est également croissante sur l'intervalle [0;+infini].
4. Soit v la suite définie sur N par V0 = 2, Vn+1 = g(Vn) où g est définie par g(x) = x - 4.
La suite est croissante.
C'est faux. Si nous examinons les termes de la suite, nous pouvons voir que V1 = g(V0) = g(2) = 2 - 4 = -2, qui est inférieur à V0. Donc, la suite n'est pas croissante.
