Réponse:
**1) Loi suivie par X :**
- La variable aléatoire X suit une loi géométrique, car chaque session de pêche constitue un essai indépendant, et la probabilité de succès (que Michaela rentre après 17 h) reste constante à 0,4.
**2) Calcul de \(P(X < 4)\) et interprétation :**
- \(P(X < 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)\).
- \(P(X < 4) = 0,4 + (1 - 0,4) \times 0,4 + (1 - 0,4)^2 \times 0,4\).
- \(P(X < 4) = 0,4 + 0,6 \times 0,4 + 0,6^2 \times 0,4 = 0,736\).
- Interprétation : La probabilité que Michaela rentre après 17 h lors des 3 premières sessions est de 73,6%.
**3) Probabilité qu'il faille attendre la 3e session :**
- \(P(X = 3) = (1 - 0,4)^2 \times 0,4 = 0,36\).
- La probabilité qu'il faille attendre la 3e session pour qu'elle rentre après 17 h est de 36%.
**4) Probabilité qu'elle rentre avant 17 h pendant ses 9 premières sessions :**
- \(P(\text{Rentre avant 17h pendant les 9 premières sessions}) = P(X \leq 9)\).
- \(P(X \leq 9) = 1 - P(X > 9)\).
- \(P(X > 9) = (1 - 0,4)^9 = 0,000262144\).
- \(P(\text{Rentre avant 17h pendant les 9 premières sessions}) = 1 - 0,000262144 \approx 0,99974\).
- La probabilité qu'elle rentre avant 17 h pendant ses 9 premières sessions est d'environ 99,974%.
