Bien sûr, je peux t'aider avec cela ! Regardons les différentes questions une par une :
1) Pour montrer que le volume de la boîte est de 1 L, nous devons vérifier la relation h = 1000/π * r^2. Cela signifie que la hauteur doit être égale à 1000 divisé par π multiplié par le carré du rayon.
2) Maintenant, pour montrer la quantité de métal utilisée lors de la fabrication de la boîte, nous avons Q(r) = 2π * r^2 + 2000/r. Cela signifie que la quantité de métal utilisée est égale à 2π multiplié par le carré du rayon, plus 2000 divisé par le rayon.
3) Pour trouver le rayon et la hauteur de la boîte qui utilisent la quantité minimale de métal, nous devons trouver les valeurs qui minimisent la fonction Q(r). Cela peut être fait en dérivant Q(r) par rapport à r, en égalant la dérivée à zéro, puis en résolvant pour r. Ensuite, nous pouvons utiliser cette valeur de r pour trouver la hauteur correspondante en utilisant la relation h = 1000/π * r^2.
J'espère que cela t'aide à avancer dans ton exercice !
