Bonjour j’ai un dm de maths à rendre dans 1 semaine. J’écris ce message en espérant recevoir de l’aide.

- Merci d’avance à la personne qui prendra le temps d'y répondre -

On considère un carré ABCD de côté 6 cm.

On prend P un point quelconque du segment [AB] privé de ses extrémités et on pose x = AP.
Les segments [AC] et [DP] se coupent en un point K. On note H le pied de la hauteur issue de K dans le triangle APK et G le pied de la hauteur issue de I dans le triangle DKC.
On considère la fonction f qui à x associe l'aire totale recouverte par les deux triangles APK et DKC.

1. Faire une figure.

2. Quel est l'ensemble de définition Df de la fonction f ?

3. On pose l = KH.

a. En utilisant le théorème de Thalès dans deux configurations bien choisies, montrer que :
l/6 - l = x/6.

b. En déduire que l = 6x/ x + 6.

4. Montrer que, pour tout x € Df,

f(x)= 3(x^2+36)/x+6

5. Justifier que f est dérivable sur Df et montrer que, pour tout x € Df,

f’(x)= 3(x^2+12x-36)/(x+6)^2

6. Étudier les variations de f sur Df.

7. Déterminer la position de P sur [AB] telle que l'aire totale recouverte par les triangles
APK et DKC soit minimale.
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