Bonjour!
Ravie de vous vous aider:
1) Appliquons le programme au nombre -2 :
- Choisir un nombre : -2
- Lui ajouter -4 : -2 + (-4) = -6
- Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi : -6 x (-2) = 12
- Ajouter 4 à ce produit : 12 + 4 = 16
- Le résultat obtenu est 16.
Appliquons maintenant le programme à un nombre quelconque, notons-le "n" :
- Choisir un nombre : n
- Lui ajouter -4 : n + (-4) = n - 4
- Multiplier la somme obtenue par le nombre choisi : (n - 4) x n = n^2 - 4n
- Ajouter 4 à ce produit : n^2 - 4n + 4
- Le résultat obtenu est n^2 - 4n + 4.
2) Pour démontrer que le résultat obtenu sera toujours le carré d'un nombre entier lorsque l'on choisit un nombre entier au départ, nous devons montrer que n^2 - 4n + 4 est un carré parfait.
Nous pouvons réécrire n^2 - 4n + 4 comme (n - 2)^2. En développant cette expression, nous obtenons n^2 - 4n + 4, ce qui est identique à l'expression précédente.
Ainsi, nous pouvons conclure que lorsque l'on choisit un nombre entier au départ, le résultat obtenu sera toujours le carré d'un nombre entier, car n^2 - 4n + 4 est équivalent à (n - 2)^2, qui est un carré parfait.
