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ELSA191197EN
résolu

Bonjour, pouvez vous m'aider avec cette question s'il vous plaît ? Merci

Exercice 1:
1. Ecrire sous forme d'intervalle ou de réunion d'intervalles les ensembles de réels x vérifiant les inégalités données:
(a) |x-7| ≤ 5 (c) |x-1| ≥ 5
(b) x +4≤ 2 (d) |x+2| ≥7​

Répondre :

AYUDAEN

bonjour

exemple avec le a

(x-7) peut être positif et s'écrire   + (x-7) = x - 7

et donc faut résoudre x - 7 ≤ 5

soit x ≤ 12

mais

(x-7) peut être aussi négatif et s'écrire : - (x-7) soit = -x + 7

et donc résoudre -x + 7 ≤ 5

soit -x ≤ -2 donc x ≥ 2

au final il faut que x soit ≤ 12 et ≥ 2

donc x € [2 ; 12]

et tu continues

attention avec les b et d.. petit piège

il faut transformer |x+4| en |x - (-4)| et |x+2| en |x-(-2)|

puisqu'une valeur absolue est une différence

TIAGOVIGARIOEN
Bien sûr, je serais ravi de t'aider avec cette question !

(a) Pour l'ensemble de réels x vérifiant |x-7| ≤ 5, on peut écrire cela sous forme d'intervalle en utilisant la notation d'intervalle. L'intervalle serait [2, 12].

(b) Pour l'ensemble de réels x vérifiant x + 4 ≤ 2, on peut écrire cela sous forme d'intervalle en utilisant la notation d'intervalle. L'intervalle serait [-∞, -2].

(c) Pour l'ensemble de réels x vérifiant |x-1| ≥ 5, on peut écrire cela sous forme de réunion d'intervalles en utilisant la notation d'intervalle. La réunion d'intervalles serait (-∞, -4] ∪ [6, +∞).

(d) Pour l'ensemble de réels x vérifiant |x+2| ≥ 7, on peut écrire cela sous forme de réunion d'intervalles en utilisant la notation d'intervalle. La réunion d'intervalles serait (-∞, -9] ∪ [5, +∞).

J'espère que cela t'aide bonne chance
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