bonsoir
a) Pour comparer les nombres 3√3 et 2√7, nous devons d'abord les simplifier autant que possible.
3√3 ne peut pas être simplifié davantage, car 3 et √3 sont déjà en forme simplifiée.
Pour simplifier 2√7, nous pouvons remarquer que √7 ne peut pas être simplifié davantage, donc nous multiplions simplement 2 par √7 pour obtenir 2√7.
Maintenant, nous pouvons comparer les deux nombres. Comme ils n'ont pas de racines carrées identiques, nous ne pouvons pas les comparer directement.
b) Pour comparer √3/9 et 1/2√7, nous devons d'abord rationaliser les dénominateurs pour faciliter la comparaison.
Pour rationaliser le dénominateur de √3/9, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par √3 pour obtenir (√3 * √3) / (9 * √3) = 3 / (9√3).
Pour rationaliser le dénominateur de 1/2√7, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par 2√7 pour obtenir (1 * 2√7) / (2√7 * 2√7) = 2√7 / (4 * 7) = 2√7 / 28 = √7 / 14.
Maintenant que les dénominateurs sont rationalisés, nous pouvons comparer les deux fractions.
En comparant 3 / (9√3) et √7 / 14, nous pouvons multiplier les deux fractions par le même facteur pour faciliter la comparaison. Dans ce cas, nous pouvons multiplier la première fraction par (√7 / √7) et la deuxième fraction par (√3 / √3).
Cela donne (3√7) / (9√3 * √7) et (√7 * √3) / (14 * √3).
Maintenant, nous pouvons simplifier les dénominateurs et obtenir :
(3√7) / (9√21) et (√21) / (14√3).
Nous pouvons voir que les deux fractions ont le même dénominateur, donc nous pouvons comparer les numérateurs.
Comparons maintenant 3√7 et √21.
Comme les racines carrées ne peuvent pas être simplifiées davantage, nous pouvons simplement comparer les coefficients numériques.
3 est plus grand que 1, donc 3√7 est plus grand que √21.
En conclusion, √3/9 est plus petit que 1/2√7.
