MÉMO
Pour réfuter une affirmation, un
contre-exemple suffit.
En revanche, pour démontrer
une affirmation, il faut penser
à vérifier tous les cas, on utilise
souvent pour cela le calcul
littéral...


EXERCICE 1

Figure 1
(exemple avec n=6)

Figure 2

Figure 3

On souhaite fabriquer un coffre à jouets avec des petits cubes identiques en respectant le principe suivant

1. On part d'un cube « plein» de côté noù n est un nombre entier supérieur ou égal à 3 (voir Figure 1);

2. On creuse ce cube d'un cube de côté 7-2 (voir Figure 2).

3. On ajoute quatre cubes sous le solide obtenu pour constituer ses pieds (voir Figure 3).

A.Combien de cubes faudra-t-il pour réaliser un coffre en partant d'un cube de côté 6 (n = 6)?

B.Ecrire en fonction de le nombre de cubes qu'il faudra pour construire un coffre à partir d'un cube de côté n.

C.En admettant que (n-2)³=n³-6n²+12n-8, démontrer que le nombre de cubes nécessaires pour construire
un coffre est toujours un multiple de 6.