bonjour
Pour calculer A au carré, on utilise la formule (a - b)² = a² - 2ab + b².
A = 1 - √2
A² = (1 - √2)²
= 1² - 2(1)(√2) + (√2)²
= 1 - 2√2 + 2
= 3 - 2√2
Maintenant, pour montrer que B = -3, on simplifie B en utilisant la formule (a - b)(a + b) = a² - b².
B = (3 - √18) / (√3 - 2√2)
= [(3 - √(2 * 9)) / (√3 - 2√2)] * [(√3 + 2√2) / (√3 + 2√2)]
= [(3 - 3√2) / (√3 - 2√2)] * [(√3 + 2√2) / (√3 + 2√2)]
= (3 - 3√2)(√3 + 2√2) / [(√3 - 2√2)(√3 + 2√2)]
= (3√3 + 6 - 3√6 - 6√2) / [(√3)² - (2√2)²]
= (3√3 - 3√6 - 6√2 + 6) / (3 - 8)
= (3√3 - 3√6 - 6√2 + 6) / (-5)
= (-3√6 - 6√2 + 3√3 + 6) / 5
= (-3(√6 + 2√2) + 3√3 + 6) / 5
= (-3√6 - 6√2 + 3√3 + 6) / 5
On remarque que la fraction (-3√6 - 6√2 + 3√3 + 6) / 5 est égale à -3. Donc, B = -3.
