👤
résolu

On pose A = 1 - racine carré de 2 et B = 3 - racine carré de 18 sur racine carré de 3 - 2 racine carré de 2 . Calculer A au carré , puis montrer que B = -3

Répondre :

MASSONPAUL21EN
Calculons d'abord \( A^2 \) où \( A = 1 - \sqrt{2} \):

\[ A^2 = (1 - \sqrt{2})^2 \]
\[ A^2 = (1 - \sqrt{2})(1 - \sqrt{2}) \]
\[ A^2 = 1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 \]
\[ A^2 = 3 - 2\sqrt{2} \]

Maintenant, montrons que \( B = -3 \) où \( B = \frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3} - 2\sqrt{2}} \):

\[ B = \frac{3 - \sqrt{18}}{\sqrt{3} - 2\sqrt{2}} \]

Pour rationaliser le dénominateur, multiplions le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, c'est-à-dire \(\sqrt{3} + 2\sqrt{2}\):

\[ B = \frac{(3 - \sqrt{18})(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})}{(\sqrt{3} - 2\sqrt{2})(\sqrt{3} + 2\sqrt{2})} \]

Simplifions cela:

\[ B = \frac{3\sqrt{3} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{2} - 4}{3 - 2 \times 2} \]
\[ B = \frac{3\sqrt{3} + 2\sqrt{6} - 3\sqrt{2} - 4}{-1} \]
\[ B = -3\sqrt{3} - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{2} + 4 \]

Ainsi, nous voyons que \( B \) n'est pas égal à \(-3\). Il semble y avoir une confusion ou une erreur dans la question. Merci de vérifier et de fournir des clarifications si nécessaire.
CLAIREROY091EN

A = 1 - √2

B = (3 - √18) : (√3 - 2 √2 )

A² = ( 1 - √2 )²

    = 1 - 2 √2 + 2

   = 3 - 2 √2

B  =  ( 3 - 3 √2) ( √ 3 + 2 √2)  : ( √3 - 2 √2 ) (  √2 + 2 √2)

   = (  3√3 + 6 √2 - 3 √6 - 6 √4)  : ( 3 - 8 )

  =  ( 3 √3 + 6 √2 - 3 √6 - 12 ) : - 5

on ne trouve pas  - 3

Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


En Studier: D'autres questions