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Réponse :
Explications étape paPour résoudre cette équation, commençons par utiliser l'identité trigonométrique suivante : sin(x) + cos(x) = √2 * sin(x + π/4).
Donc, l'équation sin(x) + cos(x) = √7/2 devient √2 * sin(x + π/4) = √7/2.
En divisant par √2, on obtient sin(x + π/4) = √7/4.
Maintenant, pour trouver sin(x) * cos(x), nous allons utiliser l'identité trigonométrique suivante : 2 * sin(x) * cos(x) = sin(2x).
Donc, nous allons essayer de trouver sin(2x) :
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).
Nous savons que sin(x + π/4) = √7/4. En utilisant l'identité trigonométrique sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), nous pouvons écrire :
sin(x + π/4) = sin(x)cos(π/4) + cos(x)sin(π/4).
En utilisant les valeurs connues de sin(π/4) = √2/2 et cos(π/4) = √2/2, nous pouvons continuer :
√7/4 = sin(x)*(√2/2) + cos(x)*(√2/2).
En multipliant par 2, nous obtenons :
√7/2 = sin(x)*√2 + cos(x)*√2.
Maintenant, nous pouvons diviser par √2 pour obtenir :
sin(x) = (√7 - cos(x))/√2.
Maintenant, nous pouvons substituer cette valeur de sin(x) dans l'équation sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) pour obtenir :
sin(2x) = 2 * [(√7 - cos(x))/√2] * cos(x).
En simplifiant cette expression, nous obtenons une équation en fonction de cos(x). Après avoir trouvé la valeur de cos(x), nous pourrons enfin calculer sin(x)*cos(x).
Je vous recommande de poursuivre les calculs à partir de là pour trouver la valeur de sinus x fois COS x.r étape :
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