Bien sûr, examinons cet algorithme et répondons à vos questions :
1. **Affichage pour a = 3 :**
- L'algorithme calcule une approximation du nombre dérivé de la fonction \(f(x) = x^2\) en \(a\) en utilisant la formule \(\frac{f(a+h) - f(a)}{h}\) pour différentes valeurs de \(h\).
- Cependant, il y a une petite erreur de syntaxe dans le code Python (`t-((f (a+h)-f(a))/h)` devrait être `t = ((f (a+h)-f(a))/h)`).
- Une fois corrigé, l'algorithme devrait afficher une liste d'approximations du nombre dérivé pour différentes valeurs de \(h\).
2. **Signification de la variable h :**
- La variable \(h\) représente la taille du pas utilisé pour l'approximation du nombre dérivé. Plus la valeur de \(h\) est petite, plus l'approximation est précise.
3. **Modification pour la fonction \(f(x) = \sqrt{20 - x^2}\) :**
- Modifier l'algorithme pour la fonction \(f(x) = \sqrt{20 - x^2}\) implique de changer la définition de la fonction \(f(x)\).
- Voici une version modifiée de l'algorithme pour la nouvelle fonction :
```python
from math import sqrt
a = eval(input("Saisir le nombre a"))
def f(x):
return sqrt(20 - x**2)
for i in range(6):
h = 10**(-i)
t = ((f(a+h) - f(a))/h)
print(t)
```
Cette version utilise la fonction racine carrée (`sqrt` de la bibliothèque `math`) pour définir correctement la fonction \(f(x) = \sqrt{20 - x^2}\).
