Réponse :
mon dm SUITE NUMÉRIQUE, quelqu'un peu m'aider svp? Merci d'avance, pour 20 POINTS:
Exercice:
1) Vérifier que la suite (Wn) définie sur N par Wn = 2^(n)-2n+2 n'est ni arithmétique, ni géométrique.
w0 = 2⁰ - 2*0 + 2 = 3
w1 = 2¹ - 2*1 + 2 = 2
w2 = 2² - 2*2 + 2 = 2
w3 = 2³ - 2*3 + 2 = 4
w1 - w0 = 2-3 = - 1
w2-w1 = 2 - 2 = 0
donc (wn) n'est pas une suite arithmétique
w1/w0 = 2/3
w2/w1 = 2/2 = 1
donc (wn) n'est pas une suite géométrique
2) Prouver que la suite (Un) définie sur N par Un = -2n+2 est arithmétique.
un+1 = - 2(n+1) + 2
= - 2n - 2 + 2
= - 2n + 2 - 2
= un - 2 CQFD
3) Prouver que la suite (Vn) définie sur N par Vn = 2^(n) est géométrique.
vn+1 = 2ⁿ⁺¹
= 2 x 2ⁿ
= 2vn CQFD
10 (au dessus de sigma)
4) Calculer alors la somme : S = Σ Wk.
k=0 (en dessous de sigma)
10
S = ∑wk = ∑uk + ∑vk = u0 + u1 +....+u10 + v0 + v1 + .......+ v10
k = 0
u0 + u1 +....+u10 = (u0 + u10)*11/2 = (2 + (- 2*10 + 2))11/2 = - 88
v0 + v1 + ....+ v10 = (1 - 2¹¹)/(1 - 2) = 2047
donc ∑wk = - 88 + 2047 = 1959
Explications étape par étape :
