Réponse :
Explications étape par étape :
Réponse :
bonjour
x²+4 toujours positif
pas de valeur interdite sur Df
dérivée
formule (u/v)' = ( u'v-uv' )/ v²
u=2x+3
u'=2
v=(x²+4)
v'=2x
f'(x)= [ 2 (x²+4)- (2x+3) (2x) ] /(x²+4)²
f'(x)= [ 2 x²+8- 4x²-6x ] /(x²+4)²
f'(x)= [ -2 x²-6x+8 ] /(x²+4)²
tu cherches les racines avec la méthode du discriminant
Δ=100=10²
x1=1
x2= -4
d'où la factorisation de f'(x)
f'(x)= [ -2 (x-1) (x+4) ] /(x²+4)²
signe de la dérivée
racine x1 = 1 et x2= -4
règle du signe : entre les racines le polynôme est du signe de -a
donc positif sur [- 4 ; 1]
voir tableau de variations joint
minimum = -1/4 atteint pour x= -4
maximum = 1 atteint pour x = 1
encadrement de f(x)
-1/4 ≤ f(x) ≤ 1
