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Réponse :
1.a Démontrer que pour tout x ∈ [0 ; 100]
C(x) = (- x + 20)(x - 60) + 3200
C(x) = 2000+80x−x²
= - x² + 80 x + 2000
= - (x² - 80 x - 2000)
= - (x² - 80 x - 2000 + 1600 - 1600)
= - (x² - 80 x + 1600 - 400 - 3200)
= - (x² - 80 x + 1600 - 400) + 3200
= - ((x - 40)² - 20²) + 3200
= - (x - 40 + 20)(x - 40 - 20) + 3200
= - (x - 20)(x - 60) + 3200
= (- x + 20)(x - 60) + 3200
b. résoudre l'inéquation C (x) ≥ 3200 puis interpréter le résultat
C(x) ≥ 3200 ⇔ (- x + 20)(x - 60) + 3200 ≥ 3200
⇔ (- x + 20)(x - 60) ≥ 0
x 0 20 60 100
- x + 20 + 0 - -
x - 60 - - 0 +
P + 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est S = [20 ; 60]
pour avoir un chiffre d'affaire supérieur ou égal 3200?, il faut vendre entre 20 et 60 journaux
2.a démontrer que pour tout x ∈ [0 ; 100]
C(x) < 1100 ⇔ (- x - 10)(x - 90) < 0
C(x) = - x² + 80 x + 2000 < 1100 ⇔ - x² + 80 x + 900 < 0
⇔ -(x² - 80 x - 900) < 0 ⇔ - (x² - 80 x - 900 + 1600 - 1600) < 0
⇔ - (x² - 80 x + 1600 - 2500) < 0 ⇔ -((x - 40)² - 50²)
⇔ - (x - 40 + 50)(x - 40 - 50) < 0 ⇔ - (x + 10)(x - 90) < 0
⇔ (- x - 10)(x - 90) < 0
b. en déduire les solutions de C(x) < 1100 puis interpréter le résultat
x 0 90 100
x - 90 - 0 +
les solutions sont : S =]0 ; 90[
le chiffre d'affaire strictement inférieur à 1100 € est obtenu pour la vente des journaux entre ]0 ; 90[
Explications étape par étape :
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