Réponse :
Si 0 ≤ a ≥ 10 alors -2a+3 ∈ ]-∞ ; 3].
Explications étape par étape :
On a :
[tex]\sf 0 \leq a \geq 10[/tex]
Ce qui signifie que a est supérieur ou égal à 0 et supérieur ou égal à 10.
On peut donc simplifier l'inéquation :
[tex]\sf 0 \leq a[/tex]
▪ Si on multiplie chaque côté par -2, sans oublier de changer le signe, on obtient :
[tex]\sf 0 \times (-2) \geq a \times (-2)[/tex]
On simplifie :
[tex]\sf 0 \geq -2a[/tex]
▪ Si on ajoute 3 à chaque côté, on obtient :
[tex]\sf 0 +3 \geq -2a +3[/tex]
On simplifie :
[tex]\sf 3 \geq -2a +3[/tex]
On peut réécrire l'inéquation :
[tex]\sf -2a +3\leq 3[/tex]
Donc [tex]\sf -2a + 3[/tex] est inférieur ou égal à 3. [tex]\sf -2a + 3[/tex] appartient donc à l'intervalle [tex]\boxed{\sf ]-\infty ; 3]}[/tex].
La phrase complétée est donc :
Si 0 ≤ a ≥ 10 alors -2a+3 ∈ ]-∞ ; 3].
