Réponse :
Bonsoir. Pouvez-vous m'aider à calculer cette limite ?
lim ln(2x + 1)e⁻ˣ = + ∞ x 0 F.I
x→+∞
lim ln(x(2 + 1/x)e⁻ˣ
x→+∞ˣˣ
ln(x(2+1/x)e⁻ˣ = (lnx + ln(2+1/x))e⁻ˣ = lnx * 1/eˣ + ln(2 + 1/x)e⁻ˣ
lnx/x * x/eˣ + ln(2 + 1/x)e⁻ˣ
lim lnx/x = 0 et lim x/eˣ = 0 donc par produit lim lnx/x *x/eˣ = 0
x→+∞ x → + ∞ x→+∞
lim ln(2+1/x) = ln2 car lim 1/x = 0 et lim e⁻ˣ = 0
x→+ ∞ x→+∞ x→+∞
Donc par produit lim ln(2+1/x)e⁻ˣ = 0
x→+∞
et par addition lim ln(2x + 1)e⁻ˣ = 0
x→+ ∞
Explications étape par étape :
