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DVZINO2N2EN
résolu

bonjour quelqu’un pourrait m’aider svp

Soit A,B et C trois points du plan tels que :
AB = 4, BC = 9 et AC = 11

1. Démontrer que ABC n’est pas un triangle rectangle.
Medhi affirme que ≪ On peut augmenter chaque longueur des coˆt ́es du triangle afin qu’il soit rectangle ≫.

2. Justifier que Medhi a raison en déterminant la longueur exacte a ajouter a chaque côté pour que ABC soit un triangle rectangle.

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) AC² = 11² = 121
AB² + BC² = 4² + 9² = 16 + 81 = 97
121 différent de 97
donc AC² différent de AB² + BC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore
le triangle ABC n'est pas rectangle

2) Soit  x l'augmentation de chaque longueur
AB = 4 + x
BC = 9 + x
AC = 11 + x
On cherche x tel que
AB² + BC² = AC²
(4 + x)² + (9 +x)² = (11 + x)²
16 + 8x + x² + 81 + 18x + x² = 121 + 22x + x²

2x² + 26x + 97 = x² + 22x + 121
2x² + 26x + 97 - x² - 22x - 121 = 0
x² + 4x -  24 = 0
dont les solutions sont x1 =  -2 - 2rac7 < 0 ne convient pas
                                      x2 =  -2 + 2rac7 < 0  convient
la longueur exacte a ajouter a chaque côté pour que ABC soit un triangle rectangle est égale à  -2 + 2rac7


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