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Réponse:
1. Pour montrer que f(x) = (x + 2)² - 1, on peut procéder comme suit:
(X + 2)²- 1 = x² + 2 x 2 x x + 2² - 1 = x² + 4 x + 4 - 1 = x²+ 4x + 3
2. Pour factoriser f(x), on peut utiliser la formule de la différence de carrés:
f(x) = (x + 2)² - 1 = (x + 2)(x + 2) - 1
f(x) = x² + 4 x + 3 = x [x+ 4 + (3 / x)]
3. Pour calculer les images de -2 et de √2 par la fonction f, on peut remplacer x par ces valeurs dans la fonction:
f(-2) = (-2)² + 4(-2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1
f(√2) = (√2)² + 4(√2) + 3 = 2(√2)² + 8√2 + 3 = 5+ 4√2
Donc, les images de -2 et de √2 par la fonction f sont respectivement 5 et 4 + 8√2 + 3.
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