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Bonjour merci de m’aider pour cet exercice, merci

Exercice n°2 (7 points)

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x² + 4x +3.

1. Montrer que f(x) = (x + 2)au carré -

2. Factoriser f(x).

3. Calculer les images de -2 et de √2 par la fonction f.


Répondre :

Réponse:

1. Pour montrer que f(x) = (x + 2)² - 1, on peut procéder comme suit:

(X + 2)²- 1 = x² + 2 x 2 x x + 2² - 1 = x² + 4 x + 4 - 1 = x²+ 4x + 3

2. Pour factoriser f(x), on peut utiliser la formule de la différence de carrés:

f(x) = (x + 2)² - 1 = (x + 2)(x + 2) - 1

f(x) = x² + 4 x + 3 = x [x+ 4 + (3 / x)]

3. Pour calculer les images de -2 et de √2 par la fonction f, on peut remplacer x par ces valeurs dans la fonction:

f(-2) = (-2)² + 4(-2) + 3 = 4- 8 + 3 = -1

f(√2) = (√2)² + 4(√2) + 3 = 2(√2)² + 8√2 + 3 = 5+ 4√2

Donc, les images de -2 et de √2 par la fonction f sont respectivement 5 et 4 + 8√2 + 3.