Réponse :
AC=
AD
2
+CD
2
=
6
2
+7.5
2
=
36+56.25
=
92.25
En simplifiant, on obtient
�
�
≈
9.61
AC≈9.61 cm.
Dans le triangle BDE, DE est l'hypoténuse, et selon le théorème de Pythagore :
�
�
=
�
�
2
+
�
�
2
=
3.
6
2
+
4.
8
2
=
12.96
+
23.04
=
36
DE=
BD
2
+BE
2
=
3.6
2
+4.8
2
=
12.96+23.04
=
36
En simplifiant, on obtient
�
�
=
6
DE=6 cm.
b. Démonstration de la similarité des triangles ACD et BDE :
Les deux triangles sont rectangles, et nous avons montré que AC ≈ 9.61 cm et DE = 6 cm. De plus, les angles droits sont en A et B. Cela signifie que les triangles ACD et BDE sont semblables par le critère de similitude des triangles rectangles (AA).
a. Exprimer en fonction de x la mesure de l'angle BDE, puis expliquer pourquoi CDE = 90° :
Dans le triangle ACD,
∠
�
�
�
=
�
∠ADC=x.
Dans le triangle BDE,
∠
�
�
�
=
90
°
−
�
∠BDE=90°−x (la somme des angles d'un triangle est égale à 180°).
∠
�
�
�
=
∠
�
�
�
+
∠
�
�
�
=
�
+
(
90
°
−
�
)
=
90
°
∠CDE=∠ADC+∠BDE=x+(90°−x)=90°.
Ainsi,
∠
�
�
�
∠CDE est un angle droit, ce qui signifie que le triangle CDE est rectangle en C.
b. Le triangle CDE est-il semblable aux triangles ACD et CDE ? Expliquer :
Oui, le triangle CDE est semblable aux triangles ACD et BDE.
Les angles du triangle CDE sont
∠
�
=
90
°
∠C=90°,
∠
�
=
�
∠D=x, et
∠
�
=
90
°
−
�
∠E=90°−x.
Les angles du triangle ACD sont
∠
�
=
90
°
∠A=90°,
∠
�
=
�
∠C=x, et
∠
�
=
90
°
−
�
∠D=90°−x.
Les angles du triangle BDE sont
∠
�
=
90
°
∠B=90°,
∠
�
=
90
°
−
�
∠D=90°−x, et
∠
�
=
�
∠E=x.
Ainsi, les triangles ACD, BDE et CDE sont semblables par le critère d'angle-angle (AA).
En esperant t'avoir t'aidée:)