Pour étudier la dérivabilité de la fonction f en 0, revenons à la définition de cette notion. Une fonction est dérivable en un point si sa dérivée existe en ce point. La dérivée d'une fonction f en un point x se calcule en utilisant la limite suivante :
f'(x) = lim (h→0) [f(x + h) - f(x)] / h
Dans ce cas, nous devons calculer la limite lorsque x approche de 0. Pour cela, nous pouvons simplifier l'expression de f(x) = x√x en utilisant les propriétés des racines carrées.
f(x) = x^(3/2)
Maintenant, nous pouvons calculer la dérivée de f(x) en utilisant la règle de dérivation des puissances :
f'(x) = (3/2) * x^(3/2 - 1)
Simplifions davantage :
f'(x) = (3/2) * x^(1/2)
Donc, l'expression de la fonction dérivée de f sur son ensemble de dérivabilité, en la simplifiant le plus possible, est f'(x) = (3/2) * √x.
J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.
