Bonsoir, voilà les réponses désolé elles sont un peu long
1. **Calcul de probabilités individuelles :**
a) La probabilité de l'événement \(E\) (affluence de clients et Mariam réalise un bénéfice) est donnée par :
\[P(E) = P(A) \times P(B|A) = 0,6 \times 0,7 = 0,42\]
b) Pour démontrer que la probabilité de l'événement \(B\) (Mariam réalise un bénéfice) est égale à \(0,58\), on peut utiliser la formule des probabilités totales :
\[P(B) = P(A) \times P(B|A) + P(\neg A) \times P(B|\neg A)\]
où \(\neg A\) est l'événement contraire à \(A\) (pas d'affluence de clients).
En utilisant les données, on a : \(P(B) = 0,6 \times 0,7 + 0,4 \times 0,4 = 0,42 + 0,16 = 0,58\)
c) Pour calculer la probabilité qu'il y ait eu une affluence de clients le jour où Mariam a réalisé un bénéfice, on utilise la formule de Bayes :
\[P(A|B) = \frac{P(A) \times P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,6 \times 0,7}{0,58} \approx 0,731\] (arrondi à deux décimales)
2. **Prévisions sur trois jours successifs :**
a) La variable aléatoire \(X\) représente le nombre de jours où Mariam réalise un bénéfice sur 3 jours. Les valeurs possibles de \(X\) sont 0, 1, 2 ou 3.
b) Pour déterminer la loi de probabilité de \(X\), on peut utiliser le schéma binomial. Les probabilités pour chaque valeur de \(X\) sont calculées à l'aide de la formule binomiale.
c) Pour calculer l'espérance mathématique \(E(X)\) de \(X\), on utilise la formule \(E(X) = \sum x \times P(X = x)\) où \(x\) prend les valeurs possibles et \(P(X = x)\) est la probabilité associée à chaque valeur.
3. **Probabilité de réaliser au moins une fois un bénéfice sur \(n\) jours successifs :**
a) La probabilité que Mariam réalise au moins une fois un bénéfice pendant \(n\) jours successifs est donnée par :
\[P_n = 1 - (0,42)^n\]
b) Pour déterminer la valeur minimale de \(n\) pour que \(P_n \geq 0,9999\), il faut résoudre l'inéquation :
\[1 - (0,42)^n \geq 0,9999\]
