Réponse :
Explications étape par étape :
1) X compris entre 0 et 4 non compris si on veut garder la possibilité d'avoir un quadrilatère BCMN (on pourrait dire jusque +infini car on n'a pas d'indication que le point M est obligatoirement sur le segment [AC] ni N sur [AB] mais je ne pense pas que cela soit pertinent ici :) ).
2) Aire BCMN = Aire ABC - Aire AMN = (5x4)/2 - ((x*(5-x)))/2 = x²/2-5/2x+10
On résous x²/2-5/2x+10 = 8
x²/2-5/2x+2 = 0
1/2 * (x-1)(x-4) = 0
Donc x=1 ou x=4 or 4 pas possible si on veut garder le quadrilatère.
3) BCMN mini quand x²/2-5/2x+10 est mini, pour cela on doit dériver afin de trouver le point d'inflexion de la courbe:
La dérivée donne x-5/2 qui donne le point de changement de variation en 5/2 soit 2,5 cm.
Pour l'exo 4, il faut te rapprocher de la formule de calcul du discriminant et donner les conditions pour que m donne un discriminant calculable pour le 1) et un discriminant avec racine carré négative pour le 2)
