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Réponse:
Pour vérifier l'hypothèse de Nabil, on peut calculer les forces de gravitation exercées par la Terre et le Soleil sur la Lune à l'aide de la formule de la loi de la gravitation universelle de Newton :
\[ F = \frac{{G \times m_1 \times m_2}}{{r^2}} \]
où :
- \( F \) est la force de gravitation,
- \( G \) est la constante gravitationnelle (\(6,67 \times 10^{-11}\) N·m²/kg²),
- \( m_1 \) et \( m_2 \) sont les masses des objets (Terre, Soleil, Lune),
- \( r \) est la distance entre les objets.
Calculons d'abord la force de gravitation exercée par la Terre sur la Lune :
\[ F_{\text{Terre-Lune}} = \frac{{G \times M_{\text{Terre}} \times M_{\text{Lune}}}}{{d_{\text{Terre-Lune}}^2}} \]
En utilisant les données fournies :
- \( M_{\text{Terre}} = 5,97 \times 10^{24} \) kg
- \( M_{\text{Lune}} = 7,35 \times 10^{22} \) kg
- \( G = 6,67 \times 10^{-11} \) N·m²/kg²
- \( d_{\text{Terre-Lune}} = 3,84 \times 10^8 \) m
Calculons maintenant la force de gravitation exercée par le Soleil sur la Lune :
\[ F_{\text{Soleil-Lune}} = \frac{{G \times M_{\text{Soleil}} \times M_{\text{Lune}}}}{{d_{\text{Soleil-Lune}}^2}} \]
En utilisant les données fournies :
- \( M_{\text{Soleil}} = 1,99 \times 10^{30} \) kg
- \( d_{\text{Soleil-Lune}} = 1,5 \times 10^{11} \) m
Comparons les deux forces calculées pour déterminer si l'hypothèse de Nabil est correcte.
Explications:
Bien sûr, pour vérifier si l'hypothèse de Nabil est correcte, nous utilisons la loi de la gravitation universelle de Newton, qui décrit la force gravitationnelle entre deux objets.
La formule pour calculer la force gravitationnelle entre deux objets est :
\[ F = \frac{{G \times m_1 \times m_2}}{{r^2}} \]
où :
- \( F \) est la force de gravitation entre les objets,
- \( G \) est la constante gravitationnelle (\(6,67 \times 10^{-11}\) N·m²/kg²),
- \( m_1 \) et \( m_2 \) sont les masses des objets,
- \( r \) est la distance entre les objets.
Dans ce cas précis, nous voulons comparer les forces de gravitation exercées par la Terre et le Soleil sur la Lune. Pour ce faire, nous utilisons les données fournies sur les masses et les distances entre ces objets.
Après avoir calculé ces forces à l'aide de la formule mentionnée précédemment, nous comparerons les valeurs obtenues pour voir si la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune est effectivement plus grande que celle du Soleil. Si c'est le cas, cela confirmera l'hypothèse de Nabil selon laquelle la Terre exerce une force gravitationnelle plus importante sur la Lune que le Soleil, empêchant ainsi la Lune de s'éloigner de la Terre pour se rapprocher du Soleil.
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