Réponse:
1. Pour trouver des entiers naturels \(a\) et \(b\) tels que \(b^2 = 2\), la solution est \(a = 1\) et \(b = \sqrt{2}\). Cependant, notez que \(b\) n'est pas un entier naturel dans ce cas.
2. Pour trouver des entiers naturels \(a\) et \(b\) tels que \(b = 0,232323...\), cela peut être exprimé comme une fraction périodique. En général, pour un décimal périodique \(0,\overline{ab}\), la fraction équivalente est \(\frac{ab}{99}\). Ainsi, pour \(b = 0,232323...\), on a \(b = \frac{23}{99}\).
De même, pour \(b = 0,829829...\), la fraction équivalente est \(b = \frac{829}{999}\).
