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CALLIE0906EN
résolu

Exercice 2
Cryptographie
On considère que chaque lettre de l'alphabet est «associée» à son rang dans l'alphabet,
c'est-à-dire à un nombre de 0 à 25: A par 0, B par 1, etc. jusqu'à Z par 25.
On appelle chiffrement affine la technique de codage qui consiste à:
choisir une fonction affine f:x→ax+b;
pour chaque lettre de l'alphabet, calculer l'image f(x) où x représente le rang
de la lettre. Calculer ensuite le reste de la division euclidienne de f(x) par 26. Ce
reste sera appelé r(x);
remplacer la lettre du message par la lettre de l'alphabet correspondant au rang
r(x).
.
1. On donne f(x)=17x+2 . Coder le message «SECRET»>.
2. Choisir une autre fonction affine et coder le même message

Répondre :

MARIYETTTTTEEN

Réponse:

1. La fonction affine donnée est \(f(x) = 17x + 2\). Associons chaque lettre de "SECRET" à son rang, puis appliquons la fonction affine et prenons le reste modulo 26.

- S(18) → \(f(18) = 17 \times 18 + 2 = 308\), \(r(308) = 308 \mod 26 = 12\) (Lettre M)

- E(4) → \(f(4) = 17 \times 4 + 2 = 70\), \(r(70) = 70 \mod 26 = 18\) (Lettre S)

- C(2) → \(f(2) = 17 \times 2 + 2 = 36\), \(r(36) = 36 \mod 26 = 10\) (Lettre K)

- R(17) → \(f(17) = 17 \times 17 + 2 = 291\), \(r(291) = 291 \mod 26 = 13\) (Lettre N)

- E(4) → \(f(4) = 17 \times 4 + 2 = 70\), \(r(70) = 70 \mod 26 = 18\) (Lettre S)

- T(19) → \(f(19) = 17 \times 19 + 2 = 325\), \(r(325) = 325 \mod 26 = 7\) (Lettre H)

Le message chiffré est "MSKNSH".

2. Choisissons une autre fonction affine, par exemple, \(g(x) = 5x + 8\), et appliquons le même processus au message "SECRET".

- S(18) → \(g(18) = 5 \times 18 + 8 = 98\), \(r(98) = 98 \mod 26 = 20\) (Lettre U)

- E(4) → \(g(4) = 5 \times 4 + 8 = 28\), \(r(28) = 28 \mod 26 = 2\) (Lettre C)

- C(2) → \(g(2) = 5 \times 2 + 8 = 18\), \(r(18) = 18 \mod 26 = 18\) (Lettre S)

- R(17) → \(g(17) = 5 \times 17 + 8 = 95\), \(r(95) = 95 \mod 26 = 17\) (Lettre R)

- E(4) → \(g(4) = 5 \times 4 + 8 = 28\), \(r(28) = 28 \mod 26 = 2\) (Lettre C)

- T(19) → \(g(19) = 5 \times 19 + 8 = 103\), \(r(103) = 103 \mod 26 = 25\) (Lettre Z)

Le message chiffré avec la nouvelle fonction est "UCSRCZ".

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