Répondre :
Pour déterminer trois nombres entiers consécutifs dont la somme est 2010, on peut les représenter comme n, n+1, et n+2. Ensuite, on peut écrire l'équation suivante :
n + (n+1) + (n+2) = 2010
En simplifiant, on obtient :
3n + 3 = 2010
Ensuite, on peut résoudre cette équation pour trouver la valeur de n.
Pour déterminer trois nombres entiers consécutifs dont la somme des carrés est 77, on peut les représenter comme n, n+1, et n+2. Ensuite, on peut écrire l'équation suivante :
n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 77
En simplifiant, on obtient :
3n^2 + 6n + 5 = 77
Ensuite, on peut résoudre cette équation pour trouver la valeur de n.
Réponse :
Explications étape par étape :
On note les trois entiers consécutifs n, n+1 et n+2
1) la somme de ces entiers est 2010 donc
n + n+1 + n+2 = 2010
3n +3 = 2010
3n = 2010 -3
3n = 2007
n = 2007/3
n= 669
donc les trois entiers sont 669; 670; 671
Vérification : 669 + 670 +671 = 2010; vérifié.
2) la somme des carrés des nombres n; n+1 et n+2 est égale à 77
donc n² + (n+1)² + (n+2)² = 77
alors n² +n² +2n +1 + n² + 4n +4 = 77
alors 3n² +6n +5 =77
donc 3n² +6n -72 = 0
alors 3(n² + 2n -24) = 0
alors n² +2n -24 = 0
On peut faire Δ; on trouve Δ = 100
on trouve n = 4 ; n = -6
n=-6 ne convient pas
donc n=4 convient
Donc les trois entiers consécutifs sont 4; 5; et 6
Vérification: 4² + 5² + 6² = 77; vérifié.
Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !