Réponse :
Exercice 0.1.
1. Montrer que si n = 4k +1 alors n² - 1 est divisible par 4
(4k + 1)² - 1 = 16k²+8k+1-1 = 4(4k²+ 2k) avec k' = 4k²+ 2k est un entier
donc n² - 1 = 4k' est divisible par 4
. 2. Montrer que si n = 4k + 2 alors n² est divisible par 4.
(4k + 2)² = 16k² + 16k + 4 = 4(4k²+4k+1) avec k" = 4k²+ 4k+1 est un entier
donc n² = 4k" est divisible par 4
3. Montrer que la somme de 3 entiers consécutifs est un multiple de 3.
n + n+1 + n+2 = 3n + 3 = 3(n+1) est un multiple de 3
4. Est-ce que la somme de 2 entiers consécutifs est un multiple de 2?
n + n+1 = 2n + 1 n'est pas un multiple de 2
Explications étape par étape :
