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Explications étape par étape :
une équation cartésienne d'une droite d est de la forme ax + by + c =0;
un vecteur directeur de la droite d est u(-b; a)
on considère dans un plan les droites suivantes:
(D) : 3x -2y +2 =0
(L) : -6x +4y +√2 = 0
(A) : 2x +5y +1 = 0
Notons U vecteur directeur de (D) et V vecteur directeur de (L) et W vecteur directeur de (A)
donc U(2; 3) et V(-4; -6) et W(-5; 2)
2) les coordonnées de U(2; 3) et V(-4; -6) vecteurs directeurs des droites (D) et (L) sont proportionnelles; c'est à dire -4/2 = -6/3
donc U et V sont colinéaires.
Puisque les vecteurs directeurs des droites (D) et (L) sont colinéaires, alors ces deux droites sont parallèles.
3) les coordonnées de U(2; 3) et W(-5; 2) vecteurs directeurs de (D) et (A) ne sont pas proportionnelles car -5/2 ≠ 2/3 donc les droites (D) et (A) ne sont pas parallèles; elles sont donc sécantes en un point K
Pour déterminer les coordonnées du point K on doit résoudre le système suivant:
3x -2y +2 =0 et 2x +5y +1 = 0
On va utiliser la méthode de substitution
2x +5y +1 = 0
alors 2x = -5y -1 donc x = (-5y -1)/2 = -2.5y -0.5
On remplace x dans l'autre équation on obtient alors:
3(-2.5y -0.5) -2y +2 =0
-7y -1.5 -2y +2 = 0
-9y +0.5 = 0
y = 0.5/9 = 1/18
calculons maintenant x: on a x= -2.5y -0.5
x = -2.5(1/18) -0.5
x = -2.5/18 -9/18
x = -11.5/18 = -23/36
donc les coordonnées de K sont -23/36 et 1/18. Donc K(-23/36; 1/18)
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