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Réponse:
Pour déterminer le réel \(x\) sachant que les points \(A(x, -1)\), \(B(0, 2)\), et \(C(-1, 4)\) sont alignés, on peut utiliser le fait que trois points sont alignés si et seulement si le coefficient directeur des segments formés par ces points est le même.
Le coefficient directeur entre deux points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) est donné par \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
Pour les points \(A(x, -1)\) et \(B(0, 2)\), le coefficient directeur est \(\frac{2 - (-1)}{0 - x} = \frac{3}{x}\).
Pour les points \(B(0, 2)\) et \(C(-1, 4)\), le coefficient directeur est \(\frac{4 - 2}{-1 - 0} = -2\).
En égalant ces deux expressions, on obtient :
\[\frac{3}{x} = -2\]
En résolvant cette équation, on trouve la valeur de \(x\). Multiplions des deux côtés par \(x\) pour simplifier :
\[3 = -2x\]
Divisons par \(-2\) des deux côtés :
\[x = -\frac{3}{2}\]
Maintenant, pour montrer que \(y - 3x + 1 = 0\), nous pouvons utiliser les points \(M(x, y)\), \(N(0, -1)\), et \(B(1, 2)\) qui sont également alignés.
Le coefficient directeur entre \(N(0, -1)\) et \(B(1, 2)\) est \(\frac{2 - (-1)}{1 - 0} = 3\).
Nous pouvons utiliser ce coefficient directeur et le point \(N(0, -1)\) pour écrire l'équation de la droite sous la forme \(y = mx + b\), où \(m\) est le coefficient directeur et \(b\) est l'ordonnée à l'origine.
\[y = 3x - 1\]
En soustrayant \(3x - 1\) des deux côtés, nous obtenons \(y - 3x + 1 = 0\), ce qui montre que les trois points \(M(x, y)\), \(N(0, -1)\), et \(B(1, 2)\) sont alignés.
Pour déterminer le réel \(x\) sachant que les points \(A(x, -1)\), \(B(0, 2)\), et \(C(-1, 4)\) sont alignés, on peut utiliser le fait que trois points sont alignés si et seulement si le coefficient directeur des segments formés par ces points est le même.
Le coefficient directeur entre deux points \((x_1, y_1)\) et \((x_2, y_2)\) est donné par \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\).
Pour les points \(A(x, -1)\) et \(B(0, 2)\), le coefficient directeur est \(\frac{2 - (-1)}{0 - x} = \frac{3}{x}\).
Pour les points \(B(0, 2)\) et \(C(-1, 4)\), le coefficient directeur est \(\frac{4 - 2}{-1 - 0} = -2\).
En égalant ces deux expressions, on obtient :
\[\frac{3}{x} = -2\]
En résolvant cette équation, on trouve la valeur de \(x\). Multiplions des deux côtés par \(x\) pour simplifier :
\[3 = -2x\]
Divisons par \(-2\) des deux côtés :
\[x = -\frac{3}{2}\]
Maintenant, pour montrer que \(y - 3x + 1 = 0\), nous pouvons utiliser les points \(M(x, y)\), \(N(0, -1)\), et \(B(1, 2)\) qui sont également alignés.
Le coefficient directeur entre \(N(0, -1)\) et \(B(1, 2)\) est \(\frac{2 - (-1)}{1 - 0} = 3\).
Nous pouvons utiliser ce coefficient directeur et le point \(N(0, -1)\) pour écrire l'équation de la droite sous la forme \(y = mx + b\), où \(m\) est le coefficient directeur et \(b\) est l'ordonnée à l'origine.
\[y = 3x - 1\]
En soustrayant \(3x - 1\) des deux côtés, nous obtenons \(y - 3x + 1 = 0\), ce qui montre que les trois points \(M(x, y)\), \(N(0, -1)\), et \(B(1, 2)\) sont alignés.
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