Réponse :
Explications étape par étape :
Construction de la figure :
Commencez par dessiner le parallélogramme ABCD avec le point O comme centre.
Trouvez les milieux I de [AD] et J de [AB].
Tracez la droite (d₁) passant par I et perpendiculaire à (AD).
Tracez la droite (d₂) passant par J et perpendiculaire à (AB).
Le point d’intersection de (d₁) et (d₂) est le point K.
Montrer que les droites (OK) et (BD) sont perpendiculaires :
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc, O est le milieu de [BD].
Comme I est le milieu de [AD] et (d₁) est perpendiculaire à [AD], alors (d₁) est la médiatrice de [AD].
De même, comme J est le milieu de [AB] et (d₂) est perpendiculaire à [AB], alors (d₂) est la médiatrice de [AB].
Comme K est sur les deux médiatrices, alors K est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD (c’est le point d’intersection des médiatrices d’un triangle).
Dans un cercle, le rayon est perpendiculaire à toute droite passant par le centre et coupée en son milieu par le rayon.
Donc, [OK] est perpendiculaire à [BD] car O est le milieu de [BD].
Donc, (OK) est perpendiculaire à (BD).
