bonjour aidez moi s'il vous plaît

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(0:0),

B(0; 1)C(1; 1) et D(1:0)

1. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?

2. On place un point M(x;y) à l'intérieur de ce quadrilatère. Déterminez en fonction de x et y les aires AAMB, ABMC, ACMD et AAMD des triangles AMB, BMC,CMB et AMD respectivement.

3. Déduisez-en que A AMB +A CMD =A BMC +A AMD = . 1/2

4. On suppose maintenant que M appartient à la parabole d'équation y = x ^ 2 et on cherche à déterminer la position de M pour laquelle le rapport

AireAMD +Aire CMD / Aire AMB +Aire BMC = f(x) / g (x)

est minimal.

(a) Montrez que

Aire AMD +Aire CMD / Aire AMB + Aire BMC = f(x) / g(x)

avec f(x) = x ^ 2 - x + 1 et g(x) = - x ^ 2 + x + 1

(b) Montrez que

f(x) = (x - 1/2) ^ 2 + 3/4

Déduisez-en le signe de f et son minimum sur [0; 1].

(c) Montrez que

g(x) = - (x - 1/2) ^ 2 + 5/4

Déduisez-en le signe de g et son maximum sur [0;1].

(d) Déduisez des deux questions précédentes la position de M souhaitée.

(e) Faites un schéma représentant cette situation

Merci Beaucoup ​