Bonjour,
On résoud l'équation suivante :
[tex] {x}^{2} - 4x + 3 = 0[/tex]
On a a = 1 ; b = -4 et c = 3
[tex]\Delta = {b}^{2} - 4ac = ( - 4) {}^{2} - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = 4[/tex]
On a ∆ > 0 donc 2 solutions dans R :
[tex]x _{1} = \frac{ - b - \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]
[tex]x _{2} = \frac{ - b + \sqrt{\Delta} }{2a} z = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3[/tex]
On peut donc factoriser l'expression à l'aide de la formule suivante :
[tex]\boxed{ax {}^{2} + bx + c = a(x - x _{1})(x - x _{2}) }[/tex]
On a ainsi :
[tex] {x}^{2} - 4x + 3 = 1(x - 3)(x - 1) = (x - 3)(x - 1)[/tex]
On peut alors écrire :
[tex]\lim_{x \to 3} \sqrt{ \frac{ {x}^{2} - 4x + 3}{x - 3} } = \lim_{x \to 3} \sqrt{ \frac{(x - 3)(x - 1)}{(x - 3)} } = \lim_{x \to 3} \sqrt{ (x - 1) } = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2} [/tex]
