bonjour
f(x) = 3x² - 15x + 2
la forme canonique d'un trinôme ax² + bx + c du second degré est de la
forme f(x) = a(x - α)² + β
il faut trouver α et β
• on met 3 en facteur dans les deux premiers termes
f(x) = 3(x² - 5x) + 2 (1)
• il faut obtenir (x - α)² à partir de x² - 5x
on complète le développement du carré de la différence qui
commence par x² - 5x
x² - 2*x*5/2 + (5/2)² est le développement de (x - 5/2)²
x² - 5x = (x - 5/2)² - 25/4
on remplace dans (1)
• f(x) = 3(x² - 5x) + 2
= 3 [ (x - 5/2)² - 25/4] + 2
= 3(x - 5/2)² - 75/4 + 2
= 3(x - 5/2)² - 75/4 + 8/4
= 3(x - 5/2)² - 67/4
on a trouvé : α = 5/2 et β = -67/4
réponse : f(x) = 3(x - 5/2)² - 67/4
