bonjour
x³ - x² < x <=> x³ - x² - x < 0
<=> x(x² - x - 1) < 0
on calcule les racines du trinôme x² - x - 1
Δ = b² − 4ac = (-1)² - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5
√Δ = √5
il y a 2 racines
x1 = (1 + √5)/2 et x2 = (1 - √5)/2
ce trinôme a le signe du coefficient de x² ( soit "+" ) pour les valeurs de x
extérieures aux racines
tableau des signes
x -∞ x2 0 x1 +∞
x - - 0 + +
x²-x-1 + 0 - - +
x³-x²-x - 0 + 0 - 0 +
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S = ] -∞ ; x2[ U ]0 ; x1[
