Réponse :
Explications étape par étape :
1) D'après le codage de la figure, les droites (AB) et (DE) sont perpendiculaires à la droite (BD).
"Deux droites perpendicualires à une même troisième droite sont parallèles entre elles."
(AB) // (DE)
2)
- Les droites (AE) et (BD) sont sécantes en C,
- ((AB) // (DE)
D'après le théorème de Thalès :
CB/CD = AB/DE = CA/CE
AB = 22,5 cm ; DE = 90 cm donc CA/CE = 22,5/90 =0,25
Le triangle ABC est rectangle en B. D'après la théorème de Pythagore :
AC² = AB² + BC² = 22,5² + 30² = 1406,25 → AC = √1406,25 = 37,5 cm
Donc 37,5/CE = 0,25 → CE= 37,5/0,25 = 150 cm
3) On applique la trigonométrie dans le triangle rectangle CDE :
cos(CED) = DE/CE = 90/150 = 0,6
(CED) = arc cos (0,6) ≈ 53,1°
