Exercice 1: Résolution d'une inéquation de degré 5
Dans cet exercice, nous souhaitons résoudre l'inéquation r5 + 15x² ≥ 3x4 + 4x³ + 3x +18.
1. Montrer que résoudre l'inéquation (r2 - 2x - 3)(x³ - x²-3x + 6) ≥ 0 revient à résoudre
l'inéquation r5 + 15x² ≥ 3x4 + 4x³ + 3x + 18.
2. Étude de la fonction f tel que f(x) = x² - 2x - 3.
a) Donner la forme factorisée de la fonction f.
b) Dresser le tableau de signe de la fonction f.
3. Étude de la fonction g tel que g(x) = x³ – x² - 3x + 6.
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a) Calculer g(-2). Que peut-on dire?
b) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que pour tout nombre réel x,
g(x) = (x + 2)(ax²+bx+c).
c) Donner la forme factorisée de la fonction g.
d) Dresser le tableau de signe de la fonction g.
4. Écrire le polynôme x5 - 3x4 - 4x³ + 15x²-3x - 18 sous forme factorisée.
5. Résoudre l'inéquation 5 + 15x² ≥ 3x4 + 4x³ + 3x + 18.