J'ai besoin d'aide pour mon DM de maths donc svp aidé moi .

Soit f la fonction définie sur ]0; +∞[ par 1 f(x) =
[tex] \frac{1}{x} [/tex]
.Soit H sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O; i, j).
1-Calculer le nombre dérivé f'(2).
2-Soit A le point de H d'abscisse 2.
Déterminer une équation de la droite (D) tangente à H en A.
3.La droite (D) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N. Déterminer les coordonnées des points M et N.
4-Démontrer que les points M, N et O sont sur un même cercle de centre A.
5-Soit a un réel de ]0; +∞ [.
a) Reprendre la démarche des questions précé- dentes si le point A a pour abscisse a.
b) En déduire un moyen simple de construire la tan- gente en un point de H.
6- Soit P (a; B) un point quelconque du plan. On se propose de déterminer le nombre de tangentes à H passant par P.
a)On suppose que (d) est tangente à H en B d'abs- cisse b. Écrire que (d) passe par P (on obtient une équation de second degré d'inconnue b).
b) Déterminer une relation liant a et B pour que le problème ait des solutions. Indiquer, suivant les cas, le nombre de ces solutions.​