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résolu


Bonjour pourriez vous m’aider pour cet exercice
Merci d’avance


Une urne contient :
cinq jetons jaunes qui portent chacun une lettre dif-
férente du mot << jaune >>.
cinq jetons blancs qui portent chacun une lettre dif-
férente du mot << blanc >>.
●
On tire au hasard un jeton dans l'urne et on considère
les évènements A: «Obtenir une voyelle », B: « Obtenir
un jeton jaune » et C: « Obtenir un jeton blanc >>.
1. Les évènements A et B sont-ils indépendants ?
2. Les évènements A et C sont-ils indépendants?
3. Proposer un évènement D indépendant des évè-
nements B et C.

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Il y a 4 voyelles sur les 10 jetons

P(A) = 4/ 10 = 2/ 5

il y a 5 jetons jaunes sur les 10 jetons

P(B) = 5/10 = 1/ 2

A inter B : obtenir une voyelle jeton jaune

Il y a 3 jetons portant une voyelle dans les jetons jaunes

P(A inter B ) = 3 / 10

P(A) X P(B) = 2/ 5 X 1 / 2 = 1 / 5

P(A) X P(B) différent de  P(A inter B )
donc les évènements A et B ne sont pas indépendants

2) il y a 5 jetons blancs sur les 10 jetons

P(C) = 1 /2

A inter C : obtenir une voyelle jeton blanc

Il y a 1 jeton portant une voyelle dans les jetons blancs

P(A inter C ) = 1 / 5

P(A) X P(C) = 2/ 5 X 1 / 2 = 1 / 5

P(A) X P(C) = P(A inter C ) donc les évènements A et C sont indépendants

3) Evenement D: Obtenir un jeton jaune ou blanc

Alors P(D) = 1

Donc P(Dinter C)= P(C) =P(B)= pC) X P(D) = P(B) X P(D)

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