Bonsoir,
Formule du taux d'accroissement de f en a :
[tex]\boxed{\boxed{\frac{f(a+h) - f(a)}{h} }}[/tex]
Ainsi nous pouvons calculer la valeur du nombre dérivé de f au point d'abscisse -1 :
[tex]f(-1) = (-1)^3 = -1[/tex]
[tex]f(-1 + h) = (-1 + h)^3 \iff (-1 + h)(-1 + h)^2[/tex]
[tex]\iff (-1 + h)((-1)^2 - 2h +h^2)[/tex]
[tex]\iff(-1+h)(1 -2h+ h^2)[/tex]
[tex]\iff -1 + 2h - h^2 +h - 2h^3 + h^3[/tex]
[tex]\iff h^3 - 3h^2 + 3h - 1[/tex]
Ainsi :
[tex]$\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(-1 +h) - f(-1)}{h} = \frac{h^3 -3h^2 + 3h -1 - (-1)}{h}[/tex]
[tex]$= \frac{h^3 -3h^2 + 3h}{h}$[/tex]
[tex]$= \frac{h(h^2 - 3h + 3)}{h}$[/tex]
[tex]$= h^2 -3h + 3$[/tex]
[tex]$= 3$[/tex]
Nous pouvons conclure que le nombre dérivée de la fonction f au point d'abscisse -1 est 3 :
