Bonjour,
0 < a < 3 ; 0 < b < 1/2 ; ab = 1
1 ) ab = 1 ⇔ 1/b = a
0 < b < ½ ⇒ 1/b > 2 ⇔ a > 2
D'où 2 < a < 3
2 < a < 3
⇔ 1/3 < 1/a < 1/2
⇔ 1/3 < b < 1/2
2 ) 2 < a < 3 et 1/3 < b < 1/2
⇔ 2 < a < 3 et 2/3 < 2b < 1
⇔ 2 < a < 3 et -1 < -2b < -2/3
⇒ 1 < a - 2b < 7/3
⇒ 3/7 < 1 / (a - 2b) < 1
3 ) 3/7 < 1 / (a - 2b) < 1
⇔ -2/7 < 1 / (a - 2b) - 5/7 < 2/7
⇔ | 1 / (a - 2b) - 5/7 | < 2/7
5/7 est donc une valeur approchée de 1 / (a - 2b) à la précision 2/7
