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résolu

On considère la fonction F définie sur R par F(x) = ax2 + 2x + b où a et b sont deux réels.
Déterminer les valeurs de et telles que la courbe représentative Cf admette au point A(1 ; −1) f
une tangente T de coefficient directeur −4

Répondre :

MOZIEN
Bonjour,

f’(x) = 2ax + 2
(Cf) admet une tangente de coefficient directeur -4 en A si et seulement si f’(1) = -4 soit 2a + 2 = -4 ce qui équivaut à a = -3

A appartient à Cf si et seulement si f(1) = -1 soit a + 2 + b = -1 ce qui équivaut à b = 3 - 2 - 1 = 0

On en déduit que f(x) = -3 x^2 + 2 x
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