Bonjour, j’ai besoin d’aide !! S’il vous plaît :

En raison de l'imprécision de la représentation en virgule fixe comme approximation de réels, le 25 février 1991 durant la
première guerre du Golfe, une batterie de missiles américains PATRIOT n'a pas permis l'interception d'un missile SCUD irakien, causant le décès de 28 soldats dans un cantonnement près de la ville de DHAHRAN en ARABIE SAOUDITE.
L'analyse des causes de cette défaillance a mis en évidence un cumul d'erreurs dû à la représentation en virgule fixe du temps.
En effet, le système PATRIOT disposait d'une horloge interne représentée par un compteur incrémentant sa valeur de 1 tous
les dixièmes de seconde. Pour évaluer le temps en secondes écoulées, un programme multipliait alors la valeur de ce comp-
teur par la représentation interne en virgule fixe sur 24 bits de 1/10

1. Déterminer la représentation de 1/10 sur 24 bits (1 bit pour la partie entière et les 23 restants pour la partie fractionnaire).

2. Déterminer la valeur décimale réelle x correspondant à cette représentation.

3. En déduire que l'erreur commise est supérieure à e = 9,537 x 10^-8.

4. Lors du déclenchement de l'interception, le système PATRIOT était en fonction depuis 100 heures.

(a) Calculer le nombre de signaux enregistrés par le compteur interne au bout de 100 heures.

(b) En déduire à l'aide de e une approximation du décalage entre le temps réel et le temps mesuré.

(c) Sachant qu'un missile SCUD vole à la vitesse de 1676 mètres par seconde, calculer l'écart de distance entre ses
positions réelle et estimée au moment de la tentative d'interception.