Partic B: Optimisation de la surface d'un parc.
Données.
Un parc parisien rectangulaire ABCD de dimensions AD-10m
et AB-20m dispose de deux parterres de fleurs dans deux
angles opposés. On appelle la surface utile l'ensemble de la
surface du parc qui n'est pas recouverte de fleurs car les usagers peuvent y
circuler librement.
Le point E est un point du segment [AD]. Ces parterres de
fleurs AFE et CGH sont des triangles isocèles, rectangles
respectivement en A et C. Les parterres sont tels que les droites (EH) et (AB) sont parallèles, comme le montre la figure ci-contre.
On note AE=x.

Problématique: on s'intéresse aux différentes distances AE possibles pour s'assurer que l'aire de la surface utile
soit supérieure ou égale à 171 m².

1) A quel intervalle x doit-il appartenir compte tenu du problème ?

2) Montrer que l'aire de la surface recouverte de fleurs est x²-10 x+50

Indication: On rappelle que l'aire d'un triangle ABC rectangle en A est AB x AC / 2

3) En déduire que l'aire de la surface utile est -x²+10x+150

4) Grâce à la partie A, donner les distances AE telles que l'aire de la surface utile soit supérieure ou égale à
171m².