Bonjour j’ai ce dm de maths à faire. Est-ce que vous pouvez m’aider svp ? Merci d’avance.

Un centre culturel propose différents types de spectacles au cours de l'année. 30% sont des pièces de théâtre, 20% sont des spectacles de danse et les autres sont des concerts. De plus, 10% des pièces de théâtre, 60% des spectacles de danse et 30% des concerts se déroulent en plein air. Lors d'une loterie, une personne gagne une place choisie au hasard parmi tous les spectacles proposés. On note les événements suivants :
T: « le spectacle est une pièce de théâtre »
D: « le spectacle est un spectacle de danse »
C : « le spectacle est un concert »
A: « le spectacle se déroule en plein air »

1. a. Donner les probabilités P(T), P(D) et PD (A).
b. Construire un arbre pondéré modélisant cette situation.

2. Calculer P(D n A).

3. Calculer P(A).

4. Le spectacle se joue en plein air. Quelle est la probabilité que ce soit un spectacle de danse ?

5. Les événements A et C sont-ils indépendants ? Justifier
Interpréter la réponse dans le contexte de l'énoncé.​