Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
[tex]1.\\\\\boxed{u_{n+1}=au_n+b,\ u_0=c}\\\\Recherche\ de\ la\ limite:\\\\x=ax+b \Longrightarrow\ x=\dfrac{b}{1-a} \\\\On\ pose: \\v_n=u_n-\dfrac{b}{1-a} \\\\v_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{b}{1-a} \\\\=au_n+b-\dfrac{b}{1-a} \\\\=au_n-a\dfrac{b}{1-a} \\\\=a(u_n-\dfrac{b}{1-a} )\\\\=a*v_n\\(v_n)\ est\ une\ suite\ g\' eom\' etrique\ de\ raison\ a\ et\ de\ premier\terme\ c-\dfrac{b}{1-a}\\\\\\v_0=u_0-\dfrac{b}{1-a} =c-\dfrac{b}{1-a} \\\\v_n=(c-\dfrac{b}{1-a} )*a^n\\\\u_n=(c-\dfrac{b}{1-a} )*a^n+\dfrac{b}{1-a} \\[/tex]
2.
[tex]\boxed{w_{n+1}=3*w_n+1,\ w_0=1}\\\\Recherche\ de\ la\ limite:\\L=3L+1\ \Longrightarrow\ L=-\dfrac{1}{2} \\\\On\ pose:\\\\x_n=w_n+\dfrac{1}{2}\\\\x_{n+1}=w_{n+1}+\dfrac{1}{2}\\\\=3w_n+1+\dfrac{1}{2})\\\\=3(w_n+\dfrac{1}{2})\\\\=3x_n\\\\x_0=w_0+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\\\x_n=\dfrac{3}{2}*3^n\\\\\boxed{w_n=\dfrac{3}{2}*3^n-\dfrac{1}{2}}[/tex]
