Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Soit x le premier nombre 12-x le deuxième.
[tex]p=x*(12-x)\\\\=-x^2+12x\\\\=-(x^2-12x)\\\\=-(x^2-2*6*x+6^2-36)\\\\=-(x-6)^2+36\\\\[/tex]
p est maximum si la parenthèse est nulle, donc si x=6 et vaut 36.
A somme constante, le produit de 2 nombres est maximum si les 2 nombres sont égaux.
Ainsi, à périmètre constant, le rectangle ayant la plus grande aire est le carré.
