Bonjour,
Nous devons factoriser cette expression soit l'écrire sous la forme d'un produit (d'une multiplication).
Pour se faire, commençons par bien observer cette expression:
[tex] \sf{M =(7 - 2x)(5x + 1) - ( - x - 8)(7 - 2x)} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Directement, on s'aperçoit de l'existence d'un facteur commun dans les deux parties de la différence (soustraction) qu'est l'expression que j'ai nommée "M".
[tex] \sf{M = \underbrace{ \green{\bold{(7 - 2x)}}} _{facteur \: commun}(5x + 1) - ( - x - 8) \underbrace{ \green{\bold{(7 - 2x)}}} _{facteur \: commun}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Nous savons savons qu'une expression de la sorte peut être factorisée de la façon qui suit:
[tex] \sf{\green{A}\red{B} - \green{A}\blue{C} = \green{A}(\red{B} - \blue{C})} \\ \\ \sf{O\grave{u} \: \green{A} \: est \: \underline{le \: facteur \: commun.}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
À présent, répondre à la question est un jeu d'enfant!
[tex] \sf{M} = \sf{ \green{(7 - 2x)} \red{(5x + 1)} - \green{(7 - 2x)}\blue{( - x - 8)} } \\ \sf{M= \green{(7 - 2x)}(\red{5x + 1} - \blue{( - x - 8)})} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf{M = \green{(7 - 2x)}(5x + 1 + x + 8)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf{M = \green{(7 - 2x) }(6x + 9)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
Notre expression est désormais apparente sous la forme d'un produit. Cependant, 6x et 9 étant tous les deux divisibles par 3, il est possible de continuer la factorisation:
[tex] \sf{M = \green{(7 - 2x)}(6x + 9)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf{M} = \green{(7 - 2x)}( \orange{3 \times }2x + \orange{3 \times }3) \\ \sf{M = \green{(7 - 2x)} \times \orange{3}}(2x + 3) \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf{M} = \boxed{ \boxed{\sf{ \orange{3} \green{(7 - 2x)}(2x + 3)}}} \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
[tex] \\ [/tex]
▪️Si tu souhaites en apprendre plus sur la factorisation à partir d'un facteur commun, tu peux consulter le lien suivant :
↦https://nosdevoirs.fr/devoir/5019717
[tex] \\ \\ [/tex]
Bonne journée.
